BETONARME ÇERÇEVELERDE SİSTEM AKMA DEPLASMANININ BELİRLENMESİ

DETERMINATION OF SYSTEM YIELD DISPLACEMENT ON REINFORCED CONCRETE FRAMES

Depreme dayanıklı yapı tasarımında sistem sünekliği doğrusal olmayan davranışı dikkate almak için önemli bir
parametredir. Sünek davranış sayesinde yapıya aktarılan deprem enerjisinin önemli bir kısmı tüketilmektedir. Bu
nedenle yapılarda yeterli düzeyde süneklik kapasitesi sağlanmalıdır. Yapı sistemlerinin davranışını gösteren
parametrelerin başında maksimum yanal deplasmanı, katarası ötelenmeler, plastik mafsalda dönme, enerji indisleri ve
sistem sünekliği gelmektedir.

Bu çalışmada sistem süneklik oranının hesabında gerekli olan sistem akma deplasmanının tespiti için yeni bir öneride
bulunulmaktadır. Salt çerçeveler için önerilen bu yaklaşımla sistem akma deplasmanı daha kolay ve hassas tespit
edilebilmektedir.

SİSTEM AKMA DEPLASMANI TESPİTİNDE BELİRSİZLİKLER

Deprem mühendisliğinde süneklik elemanın tekrarlı tersinir yükler altında elastik ötesi şekil değiştirmelerle enerji
tüketme yeteneği olarak tanımlanmaktadır (Erdik ve Yüzügüllü, 1980). Betonarme yapılarda sistem sünekliği
deplasman sünekliği cinsinden tanımlanır. Bir yapı için deplasman sünekliği genellikle son kat döşemesinin en büyük
yanal ötelenmesinin sistem akma başlangıcındaki yanal ötelenmesine oranıdır. Bu orana kısaca “sistem sünekliği” denir.
Az katlı salt çerçeveli sistemlerde davranışa genellikle birinci modun hakim olduğu bilinmektedir. Böylece en büyük
yanal ötelenmenin yapının son katında ortaya çıkması da sık karşılaşılan bir durumdur.
Şekil 1’de bir yapıya ait sünek ve gevrek “yük-yer değiştirme” eğrileri görülmektedir. Gevrek kırılma halleri bir tarafa
bırakılırsa sünek davranışı gösteren bu eğrinin basit bir matematiksel model ile temsili çoğu zaman yeterli
görülmektedir. Yapı sisteminin sünek davranışını ifade eden bu eğri, yanal yük ve deplasman kapasitesini de
gösterdiğinden kapasite eğrisi olarak da adlandırılmaktadır. Deplasman sünekliği eğrinin sistem göçme haline karşılık
gelen Δu deplasmanının akma haline karşılık gelen Δy deplasmanına oranıdır.

Betonarme yapılarda kapasite eğrisinin elastik bölgeden plastik bölgeye geçişi eğri üzerinde açıkça görülmemektedir.
Bu yüzden sistem akma başlangıcının tanımında belirsizlikler vardır. Aynı eğrinin ikili-doğrusal bir model ile temsili
halinde bile akma noktasının nereye konulacağı konusunda bir fikir birliği oluşmamıştır. Birçok araştırmacı bu noktayı
farklı tanımlamaktadır. Oysa, tekil olarak bir yapı elemanı söz konusu olduğunda bu ayrımı yapmak kolaydır. Çünkü
bireysel olarak bir elemanın moment-eğrilik davranışında akma başlangıcı açık olup, akmanın tanımında devreye giren
parametreler sayıca daha az ve de belirlidirler. Birçok elemandan oluşan bir sistem içinde ise birbirinden farklı
mukavemet ve süneklik kapasitesine sahip ve belli bir düzen dahilinde birbiriyle bağlantılı elemanlar vardır. Sistem
akma başlangıcı için bu elemanların tekil olarak akmaya başlamaları dikkate alınacaksa hangisinin ne sebeple dikkate
alınacağı bilinmelidir. Sistem bütünlüğü içinde yer alan taşıyıcı elemanların maruz kaldıkları kesit tesirleri altında tümü
birden aynı anda akmaya erişmezler. Bir sistemin bütün olarak akmaya başlaması; taşıyıcı sistem tür ve özellikleri,
yüklemenin biçim ve hızı, elemanların rölatif rijitlikleri, burulma ve düşey yük etkisi, plastik mafsallardaki dönme
kapasitesi, plastik mafsalların oluşum yeri ve sırası, sistemdeki olası yapısal düzensizlikler gibi birçok etkene bağlıdır.
Görüldüğü gibi bireysel olarak elemanların akma başlangıcı tanımında karşılaşılan güçlüklerin yanında sistem
davranışının da getirdiği belirsizlikler mevcuttur. Bunların aşılması ve davranışı ifade eden göstergelerin tanımlanması
için bazı kabullerin yapılması zorunlu görünmektedir.

Günümüzde bir yapının sismik analizi için davranış spektrumuna dayalı modal analiz tekniği pratik bir yaklaşım olarak
kabul görmektedir. Belirli bir süneklik seviyesinde doğrusal davranış analizi ile elde edilen yapısal tepkiler, yapının
segileyeceği tahmin edilen süneklik düzeyine bağlı olarak belirlenen düzeltme katsayıları uygulanarak doğrusal
olmayan muhtemel davranışa dönüştürülür (Celep ve Kumbasar, 2000). Doğrusal olmayan davranış çözümlerinin
güvenilirliği yukarıda sözü edilen düzeltme katsayılarının doğru yaklaşımlarla belirlenmesine bağlıdır. Bu bağlamda,
yapının deprem hesabında esas alınacak yükler global süneklik oranı ile ilişkilidir. Yapılarda, süneklik sayesinde aşırı
yükleme sonucu akmaya ulaşan kesitlerde plastik şekil değiştirmelerle enerji tüketilirken iç kuvvetler daha az zorlanan
komşu kesitlere dağılmaktadır.

Süneklik hesabında tanım gereği akma ve göçme noktalarını isabetli tespit etmek gerekir. Sistem akma deplasmanının
tayini için çeşitli yöntemler geliştirilmiştir (Park ve Paulay, 1975; Paulay, 1997, 1998; Priestley, 1997). Bunlardan ilki
klasik yaklaşım olarak adlandırılan yoldur. Buna göre nominal mukavemetin belirli bir oranına ulaşıldığında (genellikle
%75) sistem akmış kabul edilir. Bu sınır değere karşılık gelen deplasman da akma deplasmanı olarak değerlendirilir. Bu
yaklaşımda sistemin nominal mukavemeti taban kesme kuvveti cinsinden ölçülmektedir. Oysa, kesme kuvvetlerinin
elastik bölgeden plastik bölgeye geçiş aşamasında çok duyarlı olmadığı, deplasmanların daha iyi bir gösterge olduğu;
bu yaklaşımla sistem akma deplasmanının olduğundan daha küçük bulunduğu bildirilmektedir (Paulay, 1993). Perdeli
ve karışık sistemler için Paulay (1999, 2001) tarafından geliştirilen bir yaklaşımda ise plandaki uzunluğu en büyük
perdenin akmaya başlamasından sonra sistemin aktığı belirtilmektedir. Bu yaklaşımın esas noktası sistemin davranışına
hakim olan perdenin süneklik kapasitesi ve referans akma değerini kullanmasıdır. Fakat bu yaklaşım henüz salt
çerçeveler için uygulanmamıştır.

Bir elemanın akma deplasmanı için çoğunlukla eğilme, kayma ve donatı ile beton arasındaki sıyrılma olmak üzere üç
etken dikkate alınmaktadır. Göz önüne alınan etkenler bu üçü olmakla birlikte, birçok araştırmacı akma deplasmanını
farklı tanımlamaktadır. Örneğin, bir kolonun ya da bir perde duvarın deformasyon kapasitesinin tahmini için Lehman ve
Moehle (1998), Panagiotakos ve Fardis (2001), Paulay (2002) gibi modeller mevcuttur. Bu modellerin tümünün
uygulanabilmesi için akma ve göçme eğriliklerinin bilinmesine ihtiyaç vardır. Eleman yerine bir sistem söz konusu
olduğunda ise her bir elemanın kendisine ait akma ve göçme eğrilikleri yanında bir de sistemin bütünü için akma ve
göçme deplasmanlarının bilinmesi gerekir.

ÖNERİLEN YAKLAŞIM

Önerilen yaklaşım çerçeve sistemin elemanları arasında özel bir elemanın akmaya başlamasını ve bundan sonra
sistemin aktığını gösteren göstergeleri esas almaktadır. Söz konusu özel elemanın akması “ilk dikkate değer eleman
akması “ olarak adlandırılacak ve “iddea” şeklinde kısaltılacaktır. Bir taşıyıcı sistemin akmaya başladığının temel
göstergeleri olarak:
• Sistem esas periyodunda sıçrama düzeyinde artışlar,
• Sistem efektif rijitliğinin başlangıçtaki rijitliğine kıyasla büyük ölçüde azalması,
• Yatay yük taşıma gücündeki artışın duraklaması,
• Deplasman eksenli kapasite eğrisinin eğiminde düşüş,
sayılabilir. Yatay yük ve yanal yer değiştirme eksenleriyle çizilen kapasite eğrisi üzerinde sistemin yanal yük ve
deformasyon kapasitesi açıkça görülürken akma göstergesi olarak yukarıda sayılan değişimlerden esas periyotla ilgili
olanlar gözükmemektedir. Sistem kapasite eğrisi boyutsuz taban kesme kuvveti ve esas periyot eksenlerinde
çizildiğinde periyottaki sıçramanın başladığı nokta daha açık olarak izlenebilmektedir. Söz konusu sıçramanın başladığı
nokta araştırıldığında, bu anda sistem davranışını yönlendiren kolonların birinde meydana gelen bir akma dikkat çekici
bulunmaktadır. Bu ana kadar benzer kolon veya kiriş kesitlerinde oluşan akmaların böyle bir etki yapmaması bu
oluşumu özel kılmaktadır. Çünkü bundan sonra sistem birinci mod periyodu birdenbire aşırı büyüyerek sonunda sistem
göçmektedir. Periyottaki bu artış ile efektif rijitlikteki azalma eşzamanlı olarak gerçekleşmektedir. Akma ve göçme
noktaları arasında taban kesme kuvveti nispeten sabit kalmakta veya çok az artış kaydetmektedir(Şekil 2).

Yapı sistemi tek serbestlik dereceli bir dinamik sistem gibi düşünülürse sistem esas periyodu ile efektif rijitlik arasında
Bağıntı (1) yazılabilir (Priestley, 1997).

Burada K sistem rijitliğini, M ise kütlesini temsil etmektedir. Bağıntı (1)’den esas periyot ile sistem rijitliği arasındaki
bağlantı görülmektedir. Sistemin deformasyon kapasitesini açıklamada matrisiyel bir değer olarak sistem rijitliği yerine
skaler bir çokluk olan esas periyodun kullanılması işlemlerde kolaylık sağlamaktadır. Buna karşın periyottaki artış ile
rijitlikteki düşüşle orantılıdır.

Bir sistemin akmaya başlamasının daha açık izlenebilmesi için kapasite eğrisinin yatayda sola ve sağa doğru iki eksen,
düşeyde de bir eksen olmak üzere üç eksenli olarak çizilmesinde yarar vardır (Şekil 3). Böylece taban kesme kuvveti ile
esas periyottaki değişim ve taban kesme kuvveti ile deplasmanların değişimi aynı anda izlenebilir. Deplasman eksenli
kapasite eğrisi ile doğrudan deplasman izlenirken, periyot eksenli kapasite eğrisi ile sistem akma başlangıcı
izlenebilmektedir. İlk dikkate değer eleman akması gerçekleştikten sonra periyottaki çok büyük artış (yüzde 100’den
fazla) dikkat çekmektedir.

UYGULAMA

Sistem akma başlangıcının tespiti için seçilmiş tipik özellikler arz eden bir dizi çerçeve ve bir tipik bina üzerinde statik
itme (pushover) analizi yapılmıştır. Bu analizler sonucunda ilk dikkate değer eleman akması, birinci mod periyodundaki
değişimler ve kapasite eğrileri incelenmiştir. Çerçeveler 3, 5 ve 7 katlı olmak üzere üç grupta ele alınmıştır. Her grup
çerçeve de açıklıklar ve kat yükseklikleri değiştirilerek kendi içinde çeşitlendirilmiştir. İncelenen bina beş katlı olup
herhangi bir yapısal düzensizliği yoktur. Çerçevelerin tümü yürürlükteki Türk Deprem Yönetmeliğine göre hepsi aynı
tür zemin üzerinde kabul edilerek projelendirilmiştir. Tüm analizlerde, tarafsız eksenden en uzakta bulunan donatının
akması veya basınç bölgesindeki betonun 0.002 birim boy kısalmasına ulaşmasından herhangi biri gerçekleştiği anda o
kesitte akma noktasına (My, φy’) erişildiği kabul edilmiştir. Uygulamada kullanılan tipik çerçeveler Şekil 4’te
görülmektedir.

BULGULAR VE TARTIŞMA

İncelenen birinci grup çerçeve 3 katlı iki açıklıklı simetrik bir çerçevedir. Çerçevenin kuvvet kontrollü statik itme analiz
sonuçlarından kapasite eğrisi, periyot-kesme kuvveti değişimi ve periyot-deplasman-kesme kuvveti değişimlerini
gösteren grafikler çizilmiştir (Şekil 5). Şekil 5’ten de görüldüğü gibi klasik yaklaşımla kıyaslandığında önerilen
yaklaşımla sistem akma deplasmanı daha büyük bulunmaktadır. Sistemde akmayı ifade eden göstergeler
(deplasmanlarda ve periyottaki büyük artışlar) de önerilen yaklaşımla daha açık bir şekilde ortaya çıkmaktadır. Ayrıca
adım adım yapılan incelemede öncelikle kirişlerde sonra da kolonlarda akma ve kırılmalar meydana geldiği
gözlenmiştir. Bu durum sistemin sünek davrandığını göstermektedir. İlk dikkate değer eleman akması birinci kat
kolonlarının alt ucunda akma olarak gerçekleşmektedir.

Tablo 1’de analiz sırasında kaydedilen önemli aşamalar ve kesme kuvveti parametresi ile birinci mod periyodundaki
değişim karşılaştırmalı olarak görülmektedir. Bu kattaki kolonlar içinde mukavemeti farklı, fakat boyutları büyük olan
kolon diğerlerinden önce akmaya başlamış ve bu andan göçme oluncaya kadar çerçevenin birinci mod periyodunda 15
kat artış gözlenmiştir. Perdeli sistemlerde perdelerin yüklendiği yanal ötelenme rijitliğinin sağlanması salt çerçevelerde
kolonlar tarafından karşılanmıştır. Bu yüzden sistemde davranışın elastik bölümden plastik bölüme geçişine doğrudan
kolonlar hakimdir. Fakat burada kilit rolü oynayan herhangi bir kolon değildir. Sistemde ilk dikkate değer akmanın
önemi de buradan gelmektedir. İlk dikkate değer akmanın hangi kolonda oluşacağı veya ne tür özelliklere sahip kolonda
meydana geleceği araştırılmalıdır. Bu örnekten görüldüğü kadarıyla ilk dikkate değer eleman akması çerçevede yer alan
kolonların konumları, süneklik kapasiteleri ve mukavemetine bağlı görülmektedir. Konum itibariyle birinci katta yer
almaları daha çok düşey yük ve kat kesme kuvvetlerine maruz kaldıklarını göstermektedir. Boyutları aynı fakat
donatıları fazla olan kolon diğerlerinden önce akmaya ve bunu takiben de göçmeye erişmektedir. Şu halde sistemin
akmasını da bu kolon kontrol etmektedir. Buradan hareketle söz konusu kolonun akma eğriliği sistem akma eğriliği ve
deplasmanı için bir sınır değer niteliğindedir.

İncelenen ikinci grup çerçeve birinci grup çerçeveye benzemektedir. Farkı beş katlı olması orta aksta yer alan kolonun
boyutlarının diğerlerinden biraz büyük olmasıdır. Bu çerçevenin davranışı da sünektir, önce kiriş kesitlerinde sonra
kolon kesitlerinde akma ve kırılmalar meydana gelmiştir. Bu sistemde birinci kat kolonlarından birinin alt ucunda akma
olması sistemin akması için yeterli olmamıştır. Bu kattaki kolonların sonuncusu akmaya başladıktan sonra sistemin
birinci mod periyodu sıçrama yapmaktadır (Tablo 1). İlk dikkate değer eleman akması, birinci kat kolonlarının tümünün
alt uçlarında mafsallaşmanın tamamlanması için oluşması gereken son akmadır. Bir katta dayanım, süneklik kapasitesi
ve geometrik özellikler itibariyle birbirine benzer kolonlar yer alıyorsa; bu takdirde kattaki kolonların tümünde alt uçta
akmanın gerçekleşinceye kadar sistem davranışı tümüyle plastik bölgeye kaymamaktadır. Bu türlü sistemlerde ilk
dikkate değer eleman akması o katta akmanın en son gerçekleştiği kolonda olmaktadır. Bu kolonun akma deplasmanı ve
akma eğriliği sistem akma başlangıcı olarak alınabilir. Akma kriteri olarak ilk dikkate değer eleman akmasının esas
alınmasının klasik yaklaşımla karşılaştırılması Şekil 6’da görülmektedir.

İncelenen üçüncü grup çerçeve 7 katlıdır. Diğerleri gibi bu çerçeve de sünek bir davranış sergilemiştir. Bu sistemin
birinci katındaki kolonlar dayanım ve süneklik kapasitesi bakımından birbirlerine yakındır. Bu kolonlardan birinde olan
ilk akma ile sistem de akmaya başlamaktadır. Akma ile sistemin göçmesi arasında birinci mod periyodu %324 artarken
taban kesme kuvvetindeki değişim yalnızca %9’luk bir artıştan ibarettir. Elastik ötesi evrede gerçekleşen olaylar
sistemin birinci mod periyodu ve efektif rijitliğini açıkça etkilemektedir. Bu evrede taban kesme kuvveti değişimi
nispeten azdır. Bu çerçevede de Tablo 1’de görülen tespitler benzer olarak gerçekleşmiştir. Şekil 7’de çerçeveye ait
deplasman-periyot-kesme kuvveti değişimleri ve “i.d.d.e.a.” ile klasik yaklaşımın akma kriteri olarak karşılaştırılması
verilmiştir. Sistem akma kriteri olarak da birinci mod periyodundaki değişimleri, sistemin maksimum deplasmanını ve
maksimum katarası ötelenmeleri dikkate almak daha doğru görülmektedir.

Davranışı doğrusal olmayan sistemlerin analizinde genel olarak deplasman parametreleri ve özelde davranışın
doğrusallığını yitirdiği kısımda ise birinci mod periyodunun izlenmesi önemli görülmüştür. Üçüncü grup çerçevede
kolonlardan birinin yalnızca boyutu büyütüldüğünde ilk akmanın bu kolona geçtiği fakat davranışın ana hatlarının
değişmediği izlenmiştir. Aynı kolonun bu kez dayanımı da boyutlarındaki artışla orantılı olarak arttırıldığında ilk
dikkate değer akmanın yine bu kolonda başladığı gözlenmiştir. Sistem bütünlüğü içinde dayanımdan önce elemanın
boyut özelliklerinin ilk dikkate değer akmayı kendisine çekmesinde etkili olduğu söylenebilir. Bu durum Paulay (2001)
tarafından perdeler için geliştirilen sistem akma kriteri ile paralellik göstermektedir. Sistemin akmasını yönlendiren ana
elemanın çalışma doğrultusundaki boyutu akmayı kontrol etmektedir.

İncelenen dördüncü grup ise beş katlı salt çerçeve sistemden kurulu bir binadır. Bu sistemde de davranış sünek, ilk
dikkate değer eleman akması birinci kat kolonlarının alt ucunda oluşmuştur. İlk dikkate değer eleman akmasını takiben
sistemin son kat döşeme hizasındaki yanal deplasmanı büyümeye devam ederken birinci mod periyodunda ani artışlar
görülmüştür. Akmaya erişen kesitlerde kırılma oluncaya kadar bu durum devam etmektedir. Binaya ait çerçevelerin
analizi sonucunda yukarıda 5-katlı çerçeve için bulunan sonuçlarla benzerlik arz ettiği görülmüştür.

SONUÇ

Az katlı yapısal düzensizliği olmayan salt çerçeve sistemli binalarda sistem akma başlangıcının daha hassas tespiti için
akmanın hangi elemanda ne zaman başladığı incelenmiştir. Elde edilen bulgular, sistem akmasının davranışı doğrudan
etkileyen bir özel plastik mafsal oluşumu ile yönlendirildiğini göstermektedir. İlk dikkate değer eleman akması denilen
bu oluşum kendisini özellikle sistemin birinci mod periyodundaki sıçrama ile belli etmektedir. Salt çerçeve sistemlerde
bu oluşum kolonlarda ve özellikle birinci kat kolonlarının alt uçlarında meydana gelmektedir. Çözümlenen örnek
çerçevelerde ilk dikkate değer eleman akmasının zemin kat kolonlarının alt ucunda mafsallaşmanın tamamlanması için
gereken son eleman akması biçiminde olduğu izlenmiştir. Kolonların dayanım ve süneklik kapasitendeki değişiklikler
bu oluşumun özelliklerini etkilemektedir. Klasik yaklaşıma göre önerilen yaklaşımla sistem akma deplasmanı daha
gerçekçi bir şekilde tespit edilebilmektedir. Sistemde akmayı ifade eden belirtiler klasik yaklaşımda tümüyle
görülmezken, önerilen yaklaşımda çok büyük bir oranda görülmektedir. Deplasmana dayalı tasarım prensipleri içinde
söz konusu kolonun önceden tespiti, dayanım ve süneklik özelliklerinin istenen düzeyde kazandırılmasıyla sistem akma
başlangıcı kontrol edilebilir.

KAYNAKLAR
Erdik, M., Yüzügüllü, Ö., (1980). Deprem Mühendisliği Açısından Yapı Dinamiğine Giriş, İmar Ve İskan Bakanlığı
Deprem Araştırma Dairesi Başkanlığı, Ankara.
Paulay, T., (1993). Simplicity And Confidence In Seismic Design, John Wiley & Sons Interscience Publication, West
Sussex.
Celep, Z., Kumbasar, N., (2000). Deprem Mühendisliğine Giriş Ve Depreme Dayanıklı Yapı Tasarımı, Beta Dağıtım,
İstanbul.
Park, R., Paulay, J., (1975). Reinforced Concrete Structures, John Wiley & Sons Interscience Publication, Canada.
Paulay, T., (1997). “Seismic Torsional Effects On Ductile Structural Wall Systems”, Journal of Earthquake
Engineering , 1,721-745.
Paulay, T., (1998). Torsional Mechanism In Ductile Building Systems, Journal of Earthquake Engineering And
Structural Dynamics, 27, 1101-1121
Priestley, M., J., N., (1997). Displacement-Based Seismic Assessment of Reinforced Concrete Buildings, Journal of
Earthquake Engineering, 1, 157-197.
8. Paulay T., (1999). Seismic Displacement Compatibility in Mixed Structural Systems, Proceedings of the Uğur Ersoy
Symposium on Structural Engineering, Ankara, Türkiye, 07 July , 275-292.
9.Paulay T., (2001). Seismic Response of Structural Walls: Recent Developments, Canadian Journal of Civil
Engineering, 28, 922-937.
Lehman, D. E., Moehle, J. P., (1998). Seismic Performance of Well-Confined Concrete Bridge Columns, Pacific
Earthquake Engineering Research Center, Report No. PEER-1998/01, University of California, Berkeley, CA, USA.
Panagiotakos, T. B., Fardis, M. N., (2001). Deformation of Reinforced Concrete Members at Yielding and Ultimate,
ACI Structural Journal, 98, 135-148.
Paulay, T., (2002). The Displacement Capacity of Reinforced Concrete Coupled Walls, Engineering Structures, 24,
1165-1175.
Priestley M. J. N., (1997), Myths and Fallacies in Earthquake Engineering, Concrete International: The Magazine of
ACI, 19, 54-63.11